Pembuktian Keliling Lingkaran

Pembuktian keliling lingakaran= 2*phi*r

Keliling lingkaran adalah panjang busur atau lengkung pembentuk lingkaran. Keliling suatu lingkaran dapat kita ukur dengan memotong lingkaran disuatu titik, kemudian meluruskan lengkung lingkaran itu lalu kita ukur panjang garis lingkaran dengan mistar.

1 radian adalah besar sudut pusat dimana panjang busur di depannya sama dengan jari-jari lingkaran.
1 radian = 57,3 derajat
1 rad : 360 derajat = panjang busur di depannya : kell lingkaran
57,3 derajat : 360 derajat = r : kell lingkaran
kell lingkaran = 360 derajat*r : 57,3 derajat
kell lingkaran = 6,2827*r
kell lingkaran = 2*3,14*r
kell lingkaran = 2*phi*r

Nama : M. Vanda Valentina S.
Kelas/no : XH/28

Pembuktian kell lingkaran

Mengapa kell lingkaran=2.phi.r?
jawab :
1 radian = R lingkaran
1 radian = 57,3 derajat
1 rad : 360 derajat = panjang busur di depannya : kell lingkaran
57,3 derajat : 360 derajat = r : kell lingkaran
kell lingkaran = 360 derajat . r : 57,3 derajat
kell lingkaran = 6,2827 . r
kell lingkaran = 2 . 3,14 . r
kell lingkaran = 2 . phi . r

Nama : Carolin Santoso
Kelas / no.absen : XH / 07

Keliling Lingkaran oleh Ariesta Wijayanti XH_06

Keliling lingkaran adalah panjang busur atau lengkung pembentuk lingkaran. Keliling suatu lingkaran dapat kita ukur dengan memotong lingkaran disuatu titik, kemudian meluruskan lengkung lingkaran itu lalu kita ukur panjang garis lingkaran dengan mistar.

Sebuah lingkaran berdiameter 7 satuan dipotong disuatu titik yaitu titik A. Kemudian lengkung lingkaran diluruskan sehingga diperoleh sebuah garis lurus AA’. Panjang lurus AA’ diukur dan hasilnya sama dengan 22 satuan.

Sebelum kita menemukan hubungan antara diameter lingkaran dan keliling lingkaran, ada baiknya melakukan percobaan. Untuk mendukung percobaan ini siapkan kawat yang mudah dibentuk. Selanjutnya dapat melakukannya dengan langkah-langkah berikut ini:

1. Bentuk lingkaran dari kawat yang tersedia dengan diameter yang telah ditetapkan pada tabel berikut ini.
2. Luruskan lengkung lingkaran.
3. Ukur panjang lengkung yang telah diluruskan.
4. Catat hasilnya pada table yang disiapkan (kolom keliling)
5. Hitung perbandingan keliling dengan diameter (keliling/diameter)

NO	Diameter (d)	Jari-jari (r)	Keliling (k)	K/D=K/2.r
1	1 cm
2	3 cm
3	3.5 cm
4	7 cm
5	14 cm
6	21 cm
7	30 cm
8	35 cm

Setelah selesai melakukan percobaan dan memperoleh data-data yang diminta table, hitung rata-rata dari k/d yaitu jumlah k/d dibagi 8. Misal rata-rata sama dengan x, maka:

X=jumlah (k/d) dibagi d

Perhatikanlah hasil perhitungan yang diperoleh, apakah x=3,14? Apabila pengukuran yang dilakukan benar, maka nilai dari k/d selalu mendekati nilai dari x. Jadi, dalam hal ini x merupakan suatu bilangan tetap yang nilainya mendekati 3,14. Nilai ini disebut p dalam huruf Yunani (3,1415962535…….=3,14=22/7)

Jadi, p=keliling/diameter=k/d atau k/2xjari-jari=k/2.r

Dengan demikian sekarang dapat dituliskan hubungan antara keliling lingkaran dengan diameter dan keliling lingkaran dengan jari-jari yaitu:

K=p x d = 2. p. r

Nama: Ariesta Wijayanti XH_06

Keliling Lingkaran

Pembuktian keliling lingakaran= 2*phi*r

1 radian adalah besar sudut pusat dimana panjang busur di depannya sama dengan jari-jari lingkaran.
1 radian = 57,3 derajat
1 rad : 360 derajat = panjang busur di depannya : kell lingkaran
57,3 derajat : 360 derajat = r : kell lingkaran
kell lingkaran = 360 derajat*r : 57,3 derajat
kell lingkaran = 6,2827*r
kell lingkaran = 2*3,14*r

kell lingkaran = 2*phi*r

Oleh: Edwin Efendi XH-13

Keliling lingkaran

Pembuktian keliling lingkaran
jawaban yangg paling gampang ya anda potong lingkaran lalu dibentangin, panjangnya kira2 3,14 kali diameternya.Karena itu keliling lingkaran U= 2πr= πd
kalau yg lebih mathematik juga nggak susah.

bagaimana anda menghitung keliling lingkaran?Anda harus memutar sebuah tongkat dengan panjang r sejauh 2π dengan langkah yg intifisimal kecil, kemudian anda kalikan lebar tongkat tsb dengan jumlah langkahnya.Kalau kita anggap lebar tongkat itu intifisimal kecil, maka secara mathematika:

Begitu juga dengan luas lingkaran. Cara menghitungnya yaitu dengan memutar tongkat sepanjang r sejauh 2π dengan langkah yg intifisimal kecil, kemudian lu kalikan luas tongkat tsb dengan jumlah langkahnya.Kalau kita anggap luas tongkat itu intifisimal kecil, maka secara mathematika:
————————————————

Filani Gunady

X-H/17

KELILING LINGKARAN oleh Ameilia S. X-H/3

Mengapa Keliling (K) lingkaran = 2 . pi . r ? Buktikan!
Jawab :

Keliling lingkaran dapat kita ukur dengan cara memotong salah satu titik lingkaran, lalu luruskan lengkung lingkaran itu dan ukur panjangnya dengan mistar.
Ilustrasi :
Lingkaran di atas berjari-jari 3,5 cm dipotong di suatu titik (titik A). Lengkung lingkaran yang telah dipotong kemudian diluruskan sehingga diperoleh garis lurus AB yang merupakan keliling dari lingkaran. Panjang AB setelah diukur dengan mistar adalah 22 cm.
Apabila dibuktikan dengan menggunakan rumus 2 . pi . r maka diperoleh hasil yang sama yaitu 2 . 22/7 . 3,5 cm = 22 cm
Dapat juga menggunakan rumus pi . d menjadi 22/7 . 7 cm = 22 cm
Jadi jelas jika kita menggunakan rumus K lingkaran= 2. pi. d kita dapat menemukan keliling lingkaran tersebut.

Sekarang bagaimana cara menentukan nilai pi ?
Kita dapat menemukannya dengan cara berikut :
Misal d=7 cm dengan K =22 cm
Kita tentukan rata-ratanya dengan keliling : diameter= 22 : 7= 3,14
Perhatikan hasil perhitungan yang diperoleh!
Nilai dari perhitungan itu kita sebut dengan pi yang sama dengan 3,14 atau 22/7.

Dengan demikian, kita dapat menemukan hubungan antara keliling lingkaran dengan diameternya dan keliling lingkaran dengan jari-jari, yaitu :

K=pi . d=2 . pi . r

Oleh : Ameilia S. X-H/3

Mengapa Keliling lingkaran 2 pii r ??????

Untuk 1 putaran=360 derajat, maka
teta=2 pii radian

Jarak lingkaran seluruhnya (s=kell), karena 1 putaran lingkaran adalah 360 derajat
S=teta(1putaran).r
s=2 pii r

Jadi terbukti bahwa kell=2 pii r

Erwin Julius Tenggara
   XH/14           

KELILING LINGKARAN

Oleh :

Maya Soetanto

XH - 29

1 radian adalah besar sudut pusat dimana panjang busur di depannya sama dengan jari-jari lingkaran.

1 radian = 57,3 derajat

1 radian : 360 derajat = panjang busur di depannya : kell lingkaran
57,3 derajat : 360 derajat = r : kell lingkaran
kell lingkaran = 360 derajat x r : 57,3 derajat
kell lingkaran = 6,28 x r
kell lingkaran = 2 x 3,14 x r
kell lingkaran =2 x pi x r

Oleh:
Ivan Abraham Gunawan
X-h / 22

Tugas Fisika - Lingkaran (Paula - XH/34)

Soal:

Mengapa keliling lingkaran rumusnya "2 x phi x R"?


Jawaban:

Untuk mengetahui jawaban dari pertanyaan di atas, kita perlu membuktikannya melalui suatu percobaan, yaitu menghitung keliling lingkaran dengan benang, kemudian ukur diameternya. Dari percobaan ini kita dapat mengetahui bahwa nilai perbandingan antara keliling dengan diameternya selalu konstan (sama). Nantinya konstanta inilah yang akan disebut dengan phi.
Dengan begitu terbuktilah sudah bahwa rumus keliling lingkaran adalah 2 x phi x R.

Mengapa K = 2 x π x r?

Mengapa rumus keliling lingkaran adalah 2 x pi x jari-jari lingkaran:

Pi atau π adalah sebuah konstanta matematika yang merupakan pembulatan yang diperoleh dari perbandingan/rasio keliling suatu lingkaran apa pun dengan dua kali jari-jari atau diameternya (juga perbandingan dari luas suatu lingkaran dengan kuadrat jari-jarinya). Nilai pi tidak pernah berubah pada lingkaran seperti apa pun juga, karena perbandingan keliling lingkaran dan diameternya selalu sama.

Dengan kata lain, jika sebuah lingkaran berdiameter satu, maka kelilingnya adalah pi (3,1415926535897932384...; pi adalah bilangan irasional, ekspansi desimalnya tak terbatas), karena itu setiap keliling lingkaran sama dengan pi kali diameternya (jika diameter lingkaran=2, maka kelilingnya=2xpi dst...)

Darimana asal pi?
Kita dapat menggunakan pengukuran biasa untuk mengetahui hubungan keliling dengan diameter lingkaran, bahwa keliling suatu lingkaran selalu mendekati 3 x diameternya, yang pertama kali memberikan asumsi pi = K/d ≈ 3 (perbandingan keliling dan diameternya selalu mendekati 3). Hal ini merupakan dasar pertama dalam pembuatan rumus keliling lingkaran menggunakan pi dan diameter, tapi nilai pi belum diketahui secara pasti.

Salah satu cara memperkirakan nilai pi lebih tepat adalah dengan menggunakan poligon atau segibanyak. Dengan cara menghitung luas dua segibanyak (satu segibanyak di dalam lingkaran dengan seluruh ujung pertemuan sisinya menyentuh lingkaran, dan satu segibanyak di luar lingkaran dengan seluruh sisinya menyentuh lingkaran, misalnya seperti contoh gambar di bawah ini), kita dapat memperkirakan nilai pi dari lingkaran di antara kedua segibanyak tersebut.

Dengan menggunakan cara ini mencapai segi-96 (poligon dengan 96 sisi), pi lingkaran dapat diperkirakan mencapai 3 1/7 <>

Perkiraan lebih lanjut mengenai nilai pi dan irasional tidaknya pi dapat dikembangkan lebih lanjut dengan rumus-rumus yang lebih rumit seperti kalkulus, penjumlahan tak terbatas, metode geometri, dll yang menghasilkan berbagai rumus perhitungan pi oleh banyak ilmuwan, seperti formula Viete dan Machin-like formula. Kalkulasi desimal pi terus berkembang di zaman modern dengan bantuan komputer, mencapai lebih dari 1 trilun digit.

Oleh: Regina C. X-H/35

KELILING LINGKARAN Dian Ivana

Mengapa keliling lingkaran = 2.pi.R? Buktikan!
Karena lingkaran memiliki 2 jari-jari yaitu diameter (garis tengah). Dan juga karena rumus keliling ada 2 yaitu pi.D, yang dari D (diameter) itu dapat dibuktikan bahwa 2 jari-jari yang bila dibentuk akan membentuk diameter yang merupakan garis tengah (diameter) dari lingkaran tersebut.
Maka terbentuklah rumus tersebut dan hingga kini masih berlaku.

Dian Ivana Y
X-H
11

Tugas Fisika

1.Bidang ABCDEF adalah segienam beraturan, sehingga sudut AOB = 60 derajat, dengan segitiga AOB adalah segitiga sama sisi dengan sisi r.
Bidang ABCDEF = 6AB=6r
Maka, Keliling segienam ABCDEF : Diameter Lingkaran = 6r:2r = 3

2.Persegi KLMN
KL=EB = 2r
K. persegi KLMN = 4 x KL = 4 x 2r = 8r
Maka, Keliling persegi KLMN : Diameter Lingkaran = 4

Karena segienam ABCDEF lebih kecil dari lingkaran, sedangkan lingkaran lebih kecil dari persegi KLMN, maka:
Keliling segienam ABCDEF/Diameter Lingkaran< Keliling Lingkaran/Diameter Lingkaran< Keliling persegi KLMN/Diameter Lingkaran Atau 3 < K/d < 4

Cara untuk mengetahui nilai K/d dengan melakukan sebuah percobaan, yaitu:
1.Membuat sebuah lingkaran dengan jari-jari terserah, gunting lingkaran tersebut!
2.Mengukur keliling lingkaran dengan benang, lalu ukur panjang benang dengan mistar, hasilnya merupakan nilai K.
3.Mengukur diameter lingkaran dan diperoleh nilai d.

Berikut merupakan hasil percobaan yang telah saya lakukan:

(Jari-Jari) (Keliling) (K/d)
<3> <19> <3,17>
<4> <25> <3,13 cm>
<5> <32> <3,20 cm>
<6> <38> <3,17>

*Percobaan di atas, walau hasilnya tidak pas 3,14 tapi hasilnya mendekati. Disebabkan oleh banyak faktor sehingga hasilnya tidak pas 3,14.

Ternyata, setelah dilakukan percobaan, diperoleh pendekatan K/d ≈ 3,14 yang biasanya kita kenal dengan phi, maka:
K/d= phi
K= phi*d
K= 2*phi*r

Margareth Sidarta/x-h/26

Soal Fisika Keliling Lingkaran

Mengapa keliling lingkaran = 2pi*r ?

Jawaban :
persamaan lingkaran : x^2+y^2 = r^2
atau dalam bentuk rectangular :
x = r cos a
y = r sin a
dimana a adalah sudut tertentu yang dibentuk antara sumbu x positif dan jari2

dx / da = -r sin a
dx / da = r cos a

teorema integral untuk mencari panjang busur
(disini saya ambil 1/2 dari keliling lingkaran, lingkarannya saya bagi 2 dengan sumbu x, karena lingkaran adalah simetris)
S = intg *0 - pi* [(-r sin a)^2 + (r cos a)^2]^0.5 da
= intg *0-pi* r da
= r [a]*0-pi*
= pi r

NOTE : *0-pi* => untuk batas nol sampai dengan pi

untuk keliling 2 * 1/2 lingkaran => 2 pi r

Oleh : Felicia Imanudin / X-H / 15

tugas fisika sheilla Xh-38

Mengapa keliling lingkaran 2pi.r

1.Karena mungkin terdiri dari 2 garis.
Yang pertama garis yang melingkar membentuk lingkarannya, dan yang kedua adalah garis tengah pada dalam lingkaran yang disebut juga diameter.
2.Mungkin karena rumus keliling lingkaran adalah pi kali garis tengah atau diameternya. Dan diameter itu asma dengan 2 jari-jari lingkaran.maka dapat disimpulkan keliling lingkaran adalah. 2.pi.r